В 1979 году на смену ЗАЗ-968А пришел ЗАЗ-968М с измененным дизайном. Вместо круглых задних фонарей, 968М получил современный прямоугольные. Изменилась передняя часть: облицовка стала выпуклой, указатели поворотов прямоугольными, окантовка фар – из черной резины. Бамперы стали составными и практически лишились хрома. Передняя панель в салоне тоже стала совершенно другой.

На ЗАЗ-968М устанавливались три двигателя МеМЗ-968Э, МеМЗ-968ГЭ и МеМЗ-968БЭ. Для всех трех двигателей базовой моделью является двигатель МеМЗ-968Э (41 л. с.). Изменена схема охлаждения двигателя. Воздух для охлаждения стал поступать через штампованную решётку в крышке капота. Вместо боковых воздухозаборников («ушей») в задних крыльях остались небольшие решёточки для вентиляции моторного отсека.